一道陈省身杯不等式题的加强

题目已知a、b、c>1,且a+b+c=9.证明:（ab+bc+ca）1/2≤a1/2+b1/2+c1/2.[1]①（第三届陈省身杯全国高中数学奥林匹克）笔者证明时发现该题可进一步加强为命题已知a、b、c>1,且a+b+c=9.证明:ab+bc+ca≤3(ab1/2+bc1/2+ca1/2).②证明设a=x2,b=y2,c=z2,且x、y、z>1.则x2+y2+z2=9=1<x2、y2、z2<9.因此。