关于单调函数的若干命题

【正】 单调函数不论是在理论上还是在实际应用中都有其特殊重要的地位。本文所列几个命题的共同之处,在于它们具有强烈的几何直观性:稍作简图便可看出其正确性。可供有关教学人员参考。首先统一一下述语。f（x）的定义域为区间Ⅰ,如果对任意 x,y∈Ⅰ,x【y,有 f（x）【f（y）,称 f（x）为Ⅰ上的单调增函数;如果 f（x）≤f（y）,则称 f（x）为Ⅰ上的单调不减函数。单调减函数及单调不增函数类似定义。命题1.如果 f（x）为Ⅰ上的单调不减（增）函数,但不是Ⅰ上的单调增（减）函数,则必有小区间Ⅰ1 Ⅰ,f（x）在Ⅰ1上恒为常数。