关于算子方程AX+XA~*=A~*X+XA=I的求解问题

关于方程AX＋XA*＝A*X＋XA＝I……（1）．本文利用谱积分的方法求解。主要结果：有ImA与（ReA－iI）（ReA＋iI）(-1)可交换Oδ（ReA）．则方程（1）有解；若A为正常算子．Oδ（ReA），则方程（1）有解：反之．若Oδ（ReA），方程（1）有唯一解．则A必为正常算子。其中ReA，ImA分别表示A的实部和虚部。δ（ReA）为ReA的谱集。