一道有趣的数学题

问题1：三个半径分别是1，2，3的圆两两外切，求与这三个圆都外切的圆的半径和与这三个圆都内切的圆的半径分别是多少？显然，三角形ABC为边长是3，4，5的直角三角形，在这三角形的内部一定存在一个与三个圆都外切的圆，也一定存在一个和三个圆都内切的圆，这两个圆的圆心在何处，半径分别是多少？