摘要
一元二次方程与一元二次函数、一元二次不等式在中学数学教学中占有重要地位，特别是一元二次方程根的分布问题，更突显方程与函数、不等式之间的紧密联系．虽然这部分知识在高考中的考查有降低要求的趋势，直接考查更是不多，但从培养学生的数学思维能力、数学素养方面来说，引导学生通过对一元二次方程根的分布问题的深入思考，进一步巩固一元二次方程的相关知识，加强对函数及不等式学习的理解，体会数形结合思想方法的重要性有很大的帮助．下面对一道一元二次方程根的分布问题进行探索，对其变式进行探究并加以推广，从而归纳总结一元二次方程根的分布问题的类型及解题规律，以达到触类旁通之效．
