一些等于零的无穷和

Some Infinite Sums Equal Zero

设P（x）∈^-Q[X],Q（x）∈Q[x],gcd（P（x）,Q（x））=1,Q（x）只有有理的单根且位于区间[-1,0）.我们讨论了收敛的无穷和T=∑n=0^∞ P（n）/Q（n）=0,证明了对任意整数m≥5,存在无穷多次数为m的多项式Q（x）,使得T不是超越数.

We investigate the infinite convergent sum T =∑n=0^∞ P（n）/Q（n）= 0,where P（x）∈ ^-Q[x],Q（x） ∈ Q[x],gcd（P（x）,Q（x）） = 1 and Q（x） has only simple rational zeros which are all in the interval[-1,0）,and prove that for each integer m ≥5,there are infinite Q（x） with degree to such that T is not a transcendental number.