从一道“希望杯”赛题引出的一个圆锥曲线性质

题目 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的两条渐近线的斜率之积为-3，左、右两支上分别有动点A和B．（1）若经过点D（0，5a）的直线AB的斜率为1，且→AD＝λ→DB，求实数λ的值；（2）设点A关于x轴的对称点为M．若直线AB、MB分别与x轴交于点P、Q，O为坐标原点．证明：OP·OQ=a^2。