在解题教学中深化核心概念的理解——以“切线的斜率”的教学为例

无论在圆锥曲线还是在微积分中,切线的地位和作用无疑是非常重要的,它在现实生活中的应用也是非常广泛的。切线的斜率是导数定义的源头,是中学数学中的核心概念。学生对＂切线＂概念的认识经历了如下过程：初中平面几何中,当直线与圆只有一个公共点时,直线和圆相切;高中平面解析几何中,当直线方程与圆的方程（或圆锥曲线的方程）联立的方程组只有一解时，直线和圆（圆锥曲线）相切：导数中，割线无限逼近切线。