找到学习上的“坎儿”,帮助学生理解除法竖式——以除数是一位数的除法竖式为例

除数是一位数的笔算除法,往往是老师的“累活儿”、学生的“烦活儿”：一是用时比较长,仅学习用竖式计算就要用12课时;二是枯燥无味,老师要重复讲题,学生要重复做题。而结果怎样呢？在一次期末检测以后,我做了统计,例如,竖式计算643÷4,结果失分率达30.4%,典型错误有商16余3、商106余3。用时长,练习多,为什么失分率还高呢？和学生初学除法竖式计算有没有关系？学生初学除法竖式计算时的“坎儿”在哪里？路径到底是什么？竖式中的理与法是什么？如何让学生真正理解？