圆锥曲线的一条性质及其简证

高考题(2005年高考山东卷理科第22题)已知动圆过定点(p/2,0),且与直线x=-p/2相切,其中p>0.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点。