形式三角矩阵环上导子的几个结果

Several results on derivations of formal triangular matrix rings

设A,B是有单位元的结合环,M是一个非零(A,B)-双模,D为形式三角矩阵环Tri(A,M,B)={(a0mb)|a∈A,m∈M,b∈B}上的导子。如果对于任意X,Y∈Tri(A,M,B),D(Xm)=(D(X))n或D((XY)n)=D(Xn)D(Yn)成立,其中m,n≥1为固定的整数,那么D=0。

Let A,B be commutative rings with identity,Ma nonzero（ A,B）-bimodule and D be a derivation of formal triangular matrix ring Tri（A,M,B）={（a0mb）｜a∈A,m∈M,b∈B}.If D（ Xm） =（ D（ X））nor D（（ XY）n） = D（ Xn） D（ Yn） for all X,Y∈Tri（ A,M,B）,where m,n≥1 are fixed integers,then D = 0.