一道高考题的解决探究

题目已知关于x的不等式｜x＋a｜〈b的解集为{x｜2〈x〈4}。（1）求实数a，b的值；（2）求√（at＋12）＋√bt的最大值。（2015年陕西卷）这道高考试题第（1）问考查了绝对值不等式的解法。第（2）问考查了形如√（ax＋b）＋√（cx＋d） （ac＜0）的无理式求最值问题，这类试题近年来备受命题专家的青睐，笔者对第（2）问的解法进行了探究，得到了8种解法，现介绍如下，以供参考。