伪Smarandache函数的混合均值

The Hybrid Mean Value of the Pseudo-Smarandache Function

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,,即Z(n)=min{m∶n|m(m+1)/2,m∈N}.而数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m),其中d(n)为Dirichlet除数函数,即D(n)=min{m:m∈N,n|∏i=1md(i)}.利用初等方法和解析方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与数论函数D(n)的混合函数Z(n)·ln(D(n))的均值问题,并得到一个较强的渐近公式.

For any positive integer n, the Pseudo-Smarandache function Z（n） is defined as the smallest positive integer m such that n[m（m＋1）/2, that is,Z（n）=min {m： n Ira（re＋1）、2, m∈N}. And the number theory function D （n） is defined as the smallest positive integer m such that n divide product d（1）d（2）d（3）…d（m）, where d（n） is the Dirichlet divisor function, that is, D（n）=min min{m：m∈N,n｜∏i=1md（i）}. The main purpose of this paper is to use the elementary method and analytic method to study the hybrid mean value problem of Z （n） · In （D （n）） invoving the Pseudo-Smarandache function Z（n） and the number theory function D（n）, and to give a shaper asymptotic formula.