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细思量 其味长——一道高考试题的研与思

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摘要 题目如图1,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0),动直线l与椭圆C只有一个公共点,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;(2)过原点0的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b. 这是2014年浙江省数学高考理科卷第21题,涉及椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离等知识.本题形式简洁,背景平凡,考查常规,而且人手宽,解法多,较好地考查了椭圆的基础知识,学生的分析、运算等能力,同时也是一道值得研究的好题.
作者 叶兴炎
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