一道高考题的解题探析和教学启示

1原题展示（2013江苏-20）设f（x）=lnx—axg（x）=ex-ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1,＋∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，＋∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（-1，＋∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．