摘要
几何学源自图形大小的度量。“长度、面积、体积是最基本的度量几何学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同,作为一种度量过程其本质是一样的。”(张奠亩)
度量是对度量对象指定一个合适的数,并使之满足一些特性:正则性、有限可加性、运动不变性。通俗地讲,正则性指存在度量单位并规定度量单位为“1”。以角的度量为例,度量角大小的单位仍是角,并规定1。角为度量单位。有限可加性(以面积为例):作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性(以体积为例):体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化,图形形状的变化也不会引起体积的变化。