n次迭代还原函数及其探究过程

1引言在教学过程中,曾接触过这样一个习题:已知f（x）=1/（1-x）,若a1=2,an+1=f（an）,n为正整数,求a2013=（）.这是一个数列的探究规律问题,an+3=an,a1=2,a2=-1,a3=1/2,an=ai（i=1,2,3,n=i（mod3））,所以a2013=a1=2.当此题变式为f（x）=1-1/x时,也有类似的结果.对于f（f（f（x）））=x这个函数方程,易知f（x）=x,