在计算机上用曲线拟合法求非线性自治系统周期解的解析表达式

The Analytical Expressions of the Periodical Solution of Nonlinear Autonomous System on Computer by Using Curve-fitting Method

在计算机上求非线性振动问题的解析形式的周期解是件全新的事。本文中,我们试图用拟合法达到这一目的。我们首先求具有特定小参数∈并具有特定初始条件x0=A,x0=0的非线性微分方程x+p02x=∈f（x,x,∈）的数值解,然后找出其周期和主频率,再用付立叶方法把它分解为诸简谐分量。在对数量足够多的具有不同小参数和初始位移的同类微分方程做了与上述相同的工作之后,我们成功地用曲线拟合法找出了具有变化的小参数和变化的初始位移的微分方程的频率函数和位移响应函数。这些函数都是以小参数∈和初始位移A的幂级数的形式表达的,例题说明本法的精度高于摄动法。