关于三角形外心线组成的新三角形及其应用

近年来,随着三角形中一个新的几何度量元素——外心线概念的提出,有关三角形外心线的研究已经取得了许多优秀的成果。最初由文[2]提出了有关外心线的正弦定理;继而由文[1]正式提出了三角形外心线的概念,并做了初步研究;随后,文[3,4]进一步对三角形外心线进行了探讨,并建立了若干有趣的几何不等式。本文继续对三角形的外心线进行研究,得到了如下结果：其一,证明了锐角三角形的三条外心线可以组成一个新的三角形;其二,建立了这个新三角形与原三角形的面积之间、外接圆半径之间的两个几何不等式；其三，应用这个新三角形的面积与边长的之间的关系，得到了三角形关于外心线的Finsler-Hadwiger不等式．这里，我们先给出三角形外心线的概念如下。