“勾股分割点”尽压群芳,独放光彩——2015年浙江省台州市中考卷压轴题亮点赏析

题目定义：如图1，点M，N把线段AB分剖成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长．2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分剖点，且EC〉DE≥BD，联结AD，AE分别交FG于点M，M求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．