点差法妙解弦的中点问题

所谓点差法,就是在求解与圆锥曲线有关的弦的＂中点问题＂时用到的一种＂代点作差＂的解题方法,其特点是代点作差后可巧代直线斜率和中点坐标,进而通过＂设而不求＂以达到减少计算量的目的.利用点差法解决＂中点弦问题＂时,一般分三个步骤进行：设点、作差、检验.由于点差法是通过＂设点入手＂的一种解题方法,其前提是直线与圆锥曲线必须要有两个不同的交点.而在具体的解题过程中,设点在圆锥曲线上只是一种假设,在假设的前提下,推出的结论就有可能与已知条件相矛盾,即直线与圆锥曲线无交点。