B(H)上中心化子的一个局部特征

A local characterization of centralizers on B(H)

设H是实数域或复数域F上的Hilbert空间,φ:B(H)→B(H)是一个线性映射。本文证明了如果2φ(P)=Pφ(P)+φ(P)P对任意幂等算子P∈B(H)成立,则存在λ∈F使得对任意A∈B(H),有φ(A)=λA。

Let H be a Hilbert space over the real or complex field F. Suppose φ： B（ H）→B（ H） is a linear map such that 2φ（ P） = Pφ（ P） ＋ φ（ P） P holds for all idempotent operators P ∈ B（ H）,then there exists a λ ∈ F such thatφ（ A） = λA for all A∈B（ H）.