振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

Boundedness of Oscillatory Hyper-Hilbert Transform on Sobolev Spaces

主要研究R^n上沿曲线Γ(t)=(t^(p_1),t^(p_2),…,t^(p_n))的振荡超奇性Hilbert变换H_(n,α,β)=∫_0~1 f(x-Γ(t))e^(it-β)t^(-1-α),在Sobolev空间上的有界性,其中0<p_1<P_2<…<P_n,α>β>0.证明了对于0<γ<(nα)/((n+1))(p_1+α),当|1/p-1/2|<(β-(n+1)[α-(β+p_1)γ])/(2β)时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R^n))到L^2(R^n)的有界算子.特别地,当β≥(α-γp_1)/(γ+1/(n+1))等时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R^n)到L^2(R^n)的有界算子·

We study the oscillatory hyper-Hilbert transform H_（n,α,β）f（x） = ∫_0~1 f（x-Γ（t））e^（it-β） t^（-1-α） dt,along the curve Γ（t） =（t^（p_1）,t^（p_2）,...,t^（p_n））,where 0p_1p_2… p_n and α β 0.For 0 γ （nα）/（（n＋1））（p_1＋α）,we prove that H_（n,α,β） is bounded from L_γ~p（R^n） to L^p（R^n） whenever ｜1/p-1/2｜ （β-（n＋1）[α-（β＋p_1）γ]）/（2β）,and that H_（n,α,β） is bounded from L_γ~2（R^n） to L^2（R^n） whenever β≥（α-γp_1）/（γ＋1/（n＋1））.