半狄氏型的符号光滑测度扰动

Perturbation of semi-Dirichlet form by signed smooth measure

假设(Xt,Px)是与L2(E;m)上的半狄氏型(E,D(E))相联系的右过程.μ为符号光滑测度,Aμt为μ对应的连续可加泛函.定义广义Feynman-Kac半群Pμtf(x)∶=E[e-Aμtxf(Xt)].设Eμ(f,g)=E(f,g)+(f,g)μ,f,g∈D(Eμ)=D(E)∩L2(E,|μ|),我们得到以下两个命题等价:①(Eμ,D(Eμ))是下半有界的;②对任意的t>0,存在一个常数α0≥0使得‖Pμt‖2≤eα0t.如果①和②中有一个成立,则(Pμt)t≥0是L2(E;m)上强连续的半群.

Suppose（ Xt,Px） is a right continuous process associated with a semi-Dirichlet form（ E,D（ E）） on L2（ E; m）. Let μ be a signed smooth measure and Aμtbe the continuous additive functional corresponding to μ. DefinePμtf（ x） ∶ = E[e- Aμtxf（ Xt） ].and Eμ（ f,g） = E（ f,g） ＋（ f,g）μμ,f,g ∈ D（ E） = D（ E） ∩ L2（ E,｜ μ ｜）,We get the following two statements are equivalent. ①（ Eμ,D（ Eμ）） is lower semi-bounded. ②For any t〉 0,there exists a constant αμ0≥ 0 such that ‖Pt‖2≤ eα0t. Moreover,if one of these holds,（ Pμt）t≥0is strongly continuous on L2（ E; m）.