从三元均值不等式引出的三角形不等式

众所周知，对于任意三个正实数a，b，c，均有a^3＋b^3＋c^3≥3abc.如果a，b，c表示一个三角形的三边长，给a^3,b^3,c^3后添加因式cos（B-C），cos（C-A），cos（A-B），探究a^3 cos（B-C）＋b^3 cos（C-A）＋c^3 cos（A-B）与3abc的大小关系，容易获得三角形里的一个有趣恒等式。