不定方程s^2+4t^4=pr^4有整数解的一个必要条件

A Necessary Condition on the Integer Solution of the Diophantine Equation s^2+4t^4=pr^4

设p是素数且p≡1(mod8),记p=A^2+B^2,如果(s,r,t)是不定方程s^2+4t^4=pr^4的整数解,则有gcd(pr^2+2Bt^2+As,pr^2+2Bt^2-As)=2d^2,其中d为gcd(A,s)的因子。

Let pbe a prime satisfying p≡1（mod8）,and let p=A^2＋B^2.If（s,r,t）is an integer solution of the Diophantine equation s^2＋4t^4=pr^4,then gcd（pr^2＋2Bt^2＋As,pr^2＋2Bt^2-As）=2d^2,where dis a factor of gcd（A,s）.