一道含参不等式恒成立问题的多种解法及分析

不等式在江苏高考《考试说明》仅有的八个 C级考点中占了两个，是江苏高考中的考查重点．不等式中的恒成立问题是近几年来考题的热点和难点，经常在各种统考试卷及高考试卷上出现．2014年学期末江苏省内13大市共9套模拟试卷（南京、盐城两市联考，苏北的徐州、淮安、连云港、宿迁四市联考）均在填空题或者解答题涉及到不等式恒成立问题，属于中高档题，其中常州、扬州和苏北四市在第20题的压轴位置考查了恒成立问题的求解．这类试题涉及一次函数、二次函数的性质、图象，渗透换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起着积极的作用；要求学生有较强的逻辑推理能力、严谨的思维习惯及对分类讨论思想方法的正确认识和把握，学生往往感到难以下手，因而得分率较低．本文将从一道高考调研题出发，给出这些问题的一些常规解法，帮助学生梳理这类问题的解题思路。