2015年高考北京卷第19题的本质探究

题目（2015年高考数学北京卷（理科）19）已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的离心率为√2/2,点P（0,1）和点A（m,n）（m≠0）都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.（1）求椭圆C的方程,并求点M的坐标（用m,n表示）;（2）设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ？若存在,求点Q的坐标。