一个结论的延伸及应用

例 如图1,在矩形ABCD中,若OC、OD分别是∠BCD、∠ADC的平分线,则AD＋BC=AB. 证明 如图1,因为AB∥DC,所以∠AOD=∠CDO. 因为OD是∠ADC的平分线,所以∠ADO=∠CDO. 因此∠AOD=∠ADO.所以AD=AO. 同理,得BC=BO.于是AD＋BC=AO＋BO,即AD＋BC=AB（还有多种证法,读者可自行探究）.