一个几何不等式的加强及其联想

文献[1]中给出的命题6如下:已知I是△ABC的内心,r为△ABC的内切圆半径,则有不等式IA^2+IB^2+IC^2≥12r^21这个结论如此简洁、优美,笔者被它深深吸引.经过研究,笔者发现,不等式1可以进一步加强.笔者还对加强不等式进行了一点联想,惊喜地得到一组关于三角形"四心"的不等式.本文约定:△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为p,边BC,CA。