反对角算子矩阵及其平方的(ω)性质的摄动

The Perturbation of Property (ω) for Anti-Diagonal Operator Matrices and Its Square

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)(T),则称T∈B(H)满足(ω)性质,其中σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T):0<dimN(T-λI)<∞}.T∈B(H)称为满足(ω)性质的摄动,若对任意的紧算子K,T+K满足(ω)性质.本文证明了反对角算子矩阵及其平方具有(ω)性质的摄动的等价性.

Let H be an infinite dimensional separable complex Hilbert space and B（H） the algebra of all bounded linear operators on H. T E B（H） satisfies Property （w） if σa（T）／σea（T） = π00（T）, where σa（T） and σea（T） denote the approximate point spectrum and essential approximate point spectrum of T respectively, π00（T） = {λ∈ isoσ（T） ： 0 〈 dimN（T - λI） 〈 ∞}. T ∈ B（H） is said to have the perturbation of Property （ω） if T ＋ K satisfies Property （w） for all compact operator K ∈ B（H）. We prove the equivalence of the perturbation of Property （ω） for anti-diagonal operator matrix and its square.