一类与函数图像有关的问题探究

平面直角坐标系内线段与坐标系不平行时，以线段为边，构造直角三角形或等腰三角形探究坐标轴上第三个顶点坐标问题，综合考查线段的垂直、勾股定理、三角形的相似以及直角三角形与等腰三角形的性质等。解答此类问题，需结合分类讨论、图形转化、数形结合以及方程等数学思想方法，在部分省市的中考试题中，常常综合一次函数、反比例函数与二次函数等知识，探究特殊三角形顶点存在性问题。下面笔者结合例题对此类问题进行分析。