“有心”圆锥曲线焦点弦的一个优美定理与推论

题目[2009（全国2）]11.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的右焦点为F,过F且斜率为槡3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率为（）.A.6/5B.7/5C.5/8D.9/5一、原题的解法解由题意知道该直线与双曲线的交点A,B在右支上,设双曲线的左焦点为F＇,连接AF,AF＇及BF,BF＇根据双曲线的第一定义有：