一道竞赛题的妙证

题目（第五届陈省身杯全国高中数学奥林匹克）如图，已知锐角△ABC的外接圆为⊙O，过点A作⊙0的切线l，l与直线BC交于点D，E为DA延长线上一点，F为劣弧BC上一点，直线EF与劣弧AB交于点G，直线FB、GC分别与l交于点P、Q．证明：AD=AE的充分必要条件为AP=AQ。