四面体存在外接球及其半径的应用

高考数学中四面体的外接球问题始终是学生学习及教师教学中的一个难点问题,其主要难点集中在四面体的多样性上,但同时中学数学中的四面体往往具有一定的特殊性。数学家波利亚说过:“求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比。”由于三角形是平面中最简单的多边形,四面体是空间中最简单的多面体,因此,可以从三角形的外接圆类比推广四面体的外接球,并利用中学数学中四面体的特殊性简化外接圆半径公式,从而将此类问题由特殊求解过程转化为一般求解过程。