不等式e^x≥x+1的简单应用

不等式e^x≥x＋1成立,当且仅当x=0时取得等号.其对应函数f（x）=e^x-x-1在（-∞,0）上单调递减,在（0,＋∞）上单调递增,最小值为f（0）=0.事实上,函数f（x）=e^x-x-1在点（0,1）处的切线方程为y=x＋1,利用图象的特征也可以直观地判定不等式e^x≥x＋1成立.不等式e^x≥x＋1成立表明函数f（x）=e^x-x-1与直线y=x＋1只有一个交点就是（0,1）.