例析导数与函数的零点综合问题

鉴于零点存在性定理只能判断函数零点存在性而不能确定其个数的缺陷,考虑到函数零点问题与其导数之间存在的密切关系,提出了一种利用导数解决函数的零点个数问题的处理方法,即首先利用函数的单调性、奇偶性、极值、最值等绘制出函数的大致图像,数形结合,建立含参数的方程（或不等式）组求解;然后利用零点存在性定理证明函数零点的存在性;最后利用函数的单调性证明函数零点的唯一性.为证明所提出的利用导数求解函数零点个数问题解决方法的有效性,选取了十个不同类型的代表性问题,对解决方法的具体计算过程及其适用性进行了详细说明.同时介绍了已知零点或方程的个数如何求参数的范围的方法.