不可约M矩阵最小特征值的界

Bound for the Minimum Eigenvalue of the Irreducible M-matrix

利用不可约非负矩阵A和不可约M矩阵B的性质,给出了不可约非负矩阵A■B-1的新上界ρ(A■B-1)≤aii(1+ρ(JB)ρ(JA))/bii(1-ρ2(JB)),以及B的最小特征值τ(B)的新下界τ(B)≥1-ρ2(JB)/1+(n-1)ρ(JB)min1≤i≤nbii,数值算例表明了新界的有效性.

In the paper,using the properties of irreducible nonnegative matrix A and irreducible M matrix B,we give the new upper bound ρ（ A B-1） ≤aii（ 1＋ρ（ JB） ρ（ JA））bii（ 1-ρ2（ JB））of irreducible nonnegative A B-1,and the new lower bound τ（ B） ≥1-ρ2（ JB）1＋（ n-1） ρ（ JB）min1≤i≤nbiiof the minimum eigenvalue τ（ B） for matrix B. Numerical examples show the validity of the result.