自旋-1/2算符对易关系和中心库仑场定态粒子概率密度的讨论

从Stern-Gerlach实验及其两个拓广实验出发,结合量子力学假设,给出了自旋-1/2算符对易关系的一种导出方法。每个方向的自旋本征态均构成Hilbert空间完备基,可用完全性关系将x、y、z三个方向自旋-1/2算符用相应本征态表示出来。接着通过两个拓广实验可初步确定x、y方向自旋本征态与z方向自旋本征态的关系。进一步各算符可表示成只含有z方向自旋本征态。通过Hilbert空间态矢间的运算法则,最终可得到三个方向间自旋-1/2算符对易关系。另外一个问题,对于中心库仑场含时定态波函数对应的概率密度出现空间不对称情况,通过对比库仑场经典解,发现经典系统粒子初速度已经破坏了系统空间对称性。对应到量子系统,发现初态概率密度空间不对称是其原因。