一道三角不等式引发的思考

匡继昌教授编著的《常用不等式》[1]（第四版）第335页有这样一道不等式：设0〈αk〈π,k=1,…,n,则∑cosαk≤ncos（1/n∑αk）①.笔者在研读之余发现这道不等式存在一些问题,当π/2〈αk〈π,k=1,…,n时,cosx是凸函数,由Jensen不等式知∑cosαk≥ncos（1/n∑αk）;当0〈αk〈α/2时,①式是成立的.