利用直角坐标系分析一道力学竞赛题

文献[1]中有一道考查建模能力的动量和能量的竞赛题,试题及解析如下. 【题目】一静止的物块爆炸成质量相等的3个碎片1,2,3,设爆炸中释放的总动能为一定值E0,但每一个碎片具有的动能有多种可能值,设他们分别为Ek1,Ek2,Ek3,现可以用高为E0的正三角形中的一个点P对三条边所引的垂延的长度来表示Ek1,Ek2,Ek3,但并不是三角形中的每一点所对应的3个动能都是物理上所允许的，物理上允许的P点可能存在的区域称为运动学允许区，试求此允许区的范围．