基数意义下自然数的运算(二)

现在小结一下,从加法的定义出发,我们已经知道了加法的两个性质：交换律与结合律。关于加法的所有规律,都可以由此开始通过逻辑推理而获得,下面举一例。证明：a＋b＋c=a＋c＋b。读者也许会说,这不就是加法交换律吗？只是把c与b的顺序交换一下啊。事实上不是这样的。按定义,a＋b＋c是（a＋b）＋c,而a＋c＋b=（a＋c）＋b,b与c根本不直接相加,无所谓交换。