n阶圈图的一些代数性质

Some Algebraic Properties of n Order Circle Graphs

分别讨论了n阶无向圈图的关联矩阵和n阶有向圈图的关联矩阵、邻接矩阵的行列式、秩等代数性质,并得到相应的结论:(1)n阶无向圈图的关联矩阵M(C_n)的行列式与秩分别为:|M(C_n)|={2,n为奇数0,n为偶数,R(M(C_n))={n,n为奇数n-1,n为偶数;(2)n阶有向圈图的关联矩阵M(Cn)的行列式与秩分别为:n∈Z,都有|M(C_n)|=0,R(M(C_n))=n-1;(3)n阶有向圈图的邻接矩阵A(C_n)的行列式与秩分别为:|A(Cn)|={1,n为奇数-1,n为偶数,R(A(C_n))=n,n∈Z.

In this paper,we discuss the correlation matrix of n order undirected graph and the correlation matrix of order directed graph,the determinant of adjacency matrix,the algebraic properties of rank and so on,and get the corresponding conclusion： 1 the determinant and rank of the correlation matrix M（ Cn） of n order undirected graphs are： ｜ M（ Cn） ｜ = 2,R（ M（ Cn）） = n,n is odd; ｜ M（ Cn） ｜ = 0,R（ M（ Cn）） = n-1,n is even.2 The determinant and rank of the correlation matrix M（ Cn） of n order directed graph are： ｜ M（ Cn） ｜ = 0,R（ M（ Cn）） = n-1,n is integer. 3 The determinant and rank of the adjacency matrix A（ Cn） of the directed graph are： ｜ A（ Cn） ｜ = 1,R（ A（ Cn） = n,n is odd; ｜ A（ Cn） ｜ =-1,R（ A（ Cn）） = n,n is even.