对一类特殊的椭圆焦点三角形的研究

引例已知F1,F2分别为椭圆（x2）/6+（y2）/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF1P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）上（除长轴的两个端点外）任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,称△F1PF2为椭圆的焦点三角形.特别地,若∠F1PF2为直角时。