真分数不等式“(a+m)/(b+m)>a/b”

人教版高中教材＂不等式＂中有这样一道例题：已知a,b,m都是正数,并且aa/b,此不等式的证明,使用的是作差比较法证明的,学生对该不等式的证明并不感到困难,但是仔细思考一下,还可以发现其中蕴涵着一些很有价值的性质和解决问题的方法.以下我就对该不等式做简要的探究：