半群P_n(k)的正则性和Green关系

Regularity and Green's Relation on the Semigroup P_n(k)

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.

Let Pn be the semigroup of all partial transformations of Xn= （1, 2, ... , n}.For 1 ≤ k ≤ n, let Pn（k） = {α ∈ Pn ： （ x ∈ dom（α）） x ≤ k xα ≤ k}. Then Pn（k） is a subsemigroup of Pn. In this paper, we describe the regular elements and characterize Green＇s relations on the semigroup Pn（k）.