一道高考试题的几种证法

一题多解,一题多证,可拓展解题思路,开阔视野,启迪心智,激发学习兴趣,有利于培养我们的发散思维、创新思维以及数学素养。现以2016年山东理科数学20题为例,通过一题多证,探究如下。例题（2016年山东卷理20题）已知f（x）=a（x-ln x）＋（2x-1）/x^2,a∈R。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;（Ⅱ）当a=1时,证明f（x）〉f＇（x）＋3/2对于任意的x∈[1,2]成立。