一道不等式题的九种证法与四个变式

例题已知0<a<1,证明:不等式1/a+4/1-a≥9.证明（证法1:反证法）假设在区间（0,1）内有a使得1/a+4/1-a<9,则9a2-6a+1<0,即（3a-1）2<0.显然不存在实数a使得（3a-1）2<0成立.所以,当0<a<1时,不等式1/a+4/1-a≥9成立.（证法2:向量法）设m=(a1/2,（1-a）1/2)。