摘要
复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y'<sub>x</sub>=y'<sub>u</sub>·u'<sub>x</sub>'或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f'(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f'(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f'(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f'(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.
出处
《湖南师范大学教育科学学报》
1999年第S1期120-121,共2页
Journal of Educational Science of Hunan Normal University