伪黎曼乘积空间中具有平行平均曲率向量的曲面

Surfaces in Products of Semi-Riemannian Space Forms with Parallel Mean Curvature Vector

Batista在M^2(c)×R中的具有常平均曲率的曲面上引入了一个特殊的(1,1)型张量S.之后,Fetcu和Rosebberg将张量S推广到M^n(c)×R中的具有平行平均曲率向量的曲面上.该文将张量S推广到了伪黎曼乘积空间中的曲面上,并研究了S的Pinching问题,得到了若干Pinching常数.特别地,对外围空间是黎曼乘积空间的情况,得到的Pinching常数优于Baltista得到的相应的Pinching常数.

Batista introduced a special （1, 1） tensor S on a CMC immersed surface ∑^2 in M^2（c） ×R. Later on, Fetcu and Rosebberg extended （1, 1） tensor S to PMC surface ∑^2 → M^n-1（c） ×R. In the present paper, the authors consider a more general tensor S on PMC immersed surface E2 in Lorentzian product spaces （M^n-1 （c） × R, g-1） and Riemmannian product spaces （M^n-1 （c） × R,g＋1）. The authors compute the Simons type equations of ｜S｜2, and characterize CMC surfaces in （M2（c） ×R,gε）. For case ε = ＋1, we obtain several pinching constants greater than that given by Batista.